Dimensionamento delle opere su scala di lotto

Le precipitazini che risultano critiche per il dimensionamento delle opere di drenaggio su scala di lotto sono tipicamente di durata sub- oraia. Tuttavia le curve di possibilità pluviometrica sono tarate, di norma, sulle durate da 1 a 24 ore. Il problema della stima delle altezze di pioggia sub-orarie è un tema importante e gli studi che lo hanno affrontato e gli strumenti oggi disponibili non sono moltissimi.

Si indicano come piogge di breve durata, nella tradizione italiana anche scrosci, le precipitazioni di notevole intensità e di durata inferiore all’ora. Sono piogge di durata confrontabile con i tempi di corrivazione dei piccoli bacini urbani, e quindi le piogge a cui rispondono le reti di drenaggio a scala di lotto.

La questione delle durate sub-orarie

Negli Annali Idrologici la Tabella III riporta, per le stazioni dotate di pluviografo, i totali di pioggia più elevati registrati nell’anno per 1, 3, 6, 12 e 24 ore consecutive. Per le stesse durate, il dataset nazionale I2-RED del Politecnico di Torino raccoglie i massimi annuali misurati da oltre 5200 stazioni tra il 1916 e il 2019.

Le piogge di durata inferiore all’ora compaiono invece nella Tabella V, dedicata alle precipitazioni di notevole intensità e breve durata registrate ai pluviografi, il cui contenuto varia tra i compartimenti. Negli Annali dell’Ufficio Idrografico di Venezia la tabella riporta, per alcune stazioni dotate di pluviografo, i valori più elevati dell’anno per durate indicativamente di 15, 30 e 45 minuti; negli Annali della Puglia, a partire dal 1995, il valore, la durata e la data delle precipitazioni di maggiore intensità registrate nell’anno per 5, 15 e 30 minuti.

Anche la risoluzione della misura ha condizionato a lungo il campo sub-orario. Fino agli anni Novanta le registrazioni pluviografiche avvenivano su rulli di carta, con risoluzione temporale tipicamente di 30 minuti o di un’ora; i registratori digitali, installati a partire dalla fine del Novecento, consentono risoluzioni fino a un minuto. I massimi annuali ricavati da dati a risoluzione grossolana sottostimano inoltre il valore vero: per durate confrontabili con la risoluzione di misura la sottostima del singolo massimo può arrivare al 50%, mentre con risoluzione di un minuto l’errore è praticamente trascurabile.

Pertanto spesso mancano dati completi e consistenti relativamente a tali tipologie di piogge, pertanto non sotati fatti un certo numero di studi per individuare le carateristiche di tali precipitazioni e le formulazioni più idonee a rappresentarle..

La curva di possibilità pluviometrica sotto l’ora

In Italia la curva di possibilità pluviometrica è comunemente espressa in forma monomia:

\[h(t) = a \cdot t^{\,n}\]

con i parametri a e n tarati sulle durate da 1 a 24 ore. Il suo impiego al di sotto dell’ora è quindi un’estrapolazione oltre l’intervallo di taratura.

L’intensità media che ne discende,

\[i(t) = \frac{h(t)}{t} = a \cdot t^{\,n-1}\]

essendo n < 1, cresce senza limite al tendere della durata a zero, attribuendo agli scrosci più brevi intensità prive di significato fisico.

Sul piano statistico, Gnecco et al. (2023), confrontando su 13 stazioni liguri diverse formulazioni sub-orarie, hanno osservato che la legge di potenza pura sovrastima sistematicamente alle durate minime. Non è sempredatto ma spesso è così.

Alcuni portali ARPA riportano i parametri a ed n ache per piogge sub orarie ma non sono frequenti, è questo per esempio il caso di Regione Veneto.

Gli studi di Bell

Il problema della stima delle piogge sub-orarie in assenza di registrazioni dirette è stato affrontato in modo sistematico negli Stati Uniti. Il Technical Paper No. 40 (Hershfield, 1961) forniva, per le durate inferiori all’ora, rapporti rispetto all’altezza oraria validi su tutto il territorio nazionale, osservando che risultano in prima approssimazione indipendenti dal tempo di ritorno. Su questa base F.C. Bell costruì nel 1969 una relazione generalizzata, verificata su dati di Stati Uniti, Australia, Sudafrica, Alaska, Hawaii e Portorico, che richiede un solo dato locale, l’altezza oraria con tempo di ritorno di 10 anni:

\[h(t,T) = \left(0{,}21 \ln T + 0{,}52\right)\left(0{,}54\, t^{0{,}25} – 0{,}50\right) h(60′,10)\]

con t in minuti (5–120) e T in anni (2–100).

La relazione è il prodotto di due fattori. Il fattore di durata, 0,54·t^0,25 − 0,50, trasforma l’altezza oraria in altezza di durata t a parità di tempo di ritorno. Il fattore di frequenza, 0,21·ln T + 0,52, trasforma l’altezza decennale in quella di tempo di ritorno T a parità di durata. Partendo dall’altezza oraria decennale, per ottenere l’altezza sub-oraria con tempo di ritorno T occorrono entrambi.

Nel 1977 il rapporto HYDRO-35 ha sostituito, per gli Stati orientali e centrali, i rapporti nazionali del TP-40 con carte dirette delle altezze di 5, 15 e 60 minuti, documentando che i rapporti variano con la regione e con il tempo di ritorno. Verifiche successive hanno confermato l’applicabilità della relazione di Bell in regioni climatiche dell’Argentina e in regioni aride; a Santa Catarina, in Brasile, la struttura della formula è stata mantenuta con coefficienti ritarati regionalmente.

Gli studi italiani

Una delle prime sistematizzazione italiana delle piogge sub-orarie, a conoscenza, si deve a Ferreri e Ferro (1990), che hanno tarato il rapporto tra le altezze di breve durata e l’altezza oraria con lo stesso tempo di ritorno in funzione della durata. Gli studi italiani adottano una struttura monomia completa di coefficiente ed esponente,

\[\frac{h(t)}{h(60′)} = C \cdot t^{\,s}\]

con t in minuti. L’altezza oraria fornisce il riferimento; l’esponente s descrive la forma della curva sotto l’ora.

Ferreri e Ferro hanno analizzato l’area siciliana e sarda. Bagarello e Ferro (1990) hanno analizzato l’area molisano-abruzzese e Ferro e Bagarello (1996) hanno esteso l’analisi ai pluviografi di Basilicata, Calabria, Campania e Puglia, concludendo che l’indipendenza del rapporto dal tempo di ritorno è generalmente una buona approssimazione, mentre l’indipendenza geografica non è confermata.

Borga, Vezzani e Dalla Fontana (2005) hanno inquadrato lo stesso schema nella teoria dell’invarianza di scala, applicandola alle 91 stazioni della rete pluviografica del Trentino. Bonaccorso, Brigandì e Aronica (2020) hanno ripreso l’approccio in Sicilia con dati ad alta risoluzione, verificando il regime di scala tra 20 e 60 minuti per la maggior parte delle stazioni e regionalizzando l’esponente.

Gli strumenti di stima

Le formulazioni disponibili per il campo sub-orario si distinguono per i dati che richiedono.

I rapporti empirici tra altezza sub-oraria e altezza oraria richiedono soltanto l’altezza oraria nel sito.

La doppia monomia affianca alla curva tarata sulle durate da 1 a 24 ore una seconda curva h = a′·t^n′, dedicata agli scrosci e tarata sui dati della Tabella V o delle reti in telemisura. Le due curve non si raccordano all’ora.

Le curve a tre parametri interpolano con continuità l’intero campo di durate, dai 5 minuti alle 24 ore, con una sola espressione:

\[i(t,T) = \frac{a(T)}{(t+b)^{c}}\]

L’intensità risulta finita per t → 0; t e b sono espressi nelle stesse unità di misura.

L’invarianza di scala consente di trasferire alle durate sub-orarie l’informazione statistica stimata sulle durate orarie; il regime di scala va verificato sull’intervallo sub-orario di interesse.

L’approccio metastatistico, introdotto da Marani e Ignaccolo (2015), utilizza l’intera popolazione degli eventi di pioggia ordinari e non soltanto i massimi annuali. Poiché ogni anno fornisce decine di eventi anziché un solo massimo, la stima dei quantili resta robusta anche con serie corte.