Per stimare la portata al colmo di un piccolo bacino urbano si ricorre tipicamente alla formula razionale. Nella sua forma più comune si scrive
Q = C · i · S
dove S è la superficie del bacino, i è l’intensità media della pioggia di progetto e C è il coefficiente che lega l’afflusso di pioggia al colmo di portata nella sezione considerata. Con l’intensità in metri al secondo e la superficie in metri quadrati si ottiene la portata in metri cubi al secondo. Quando si lavora con i in millimetri all’ora e S in ettari, come spesso accade nel progetto delle fognature, il prodotto va diviso per 360.
Scelto il tempo di ritorno T, si ricava l’intensità dalla curva di possibilità pluviometrica locale, per una durata pari alla durata critica del bacino. Nel metodo cinematico con curva aree-tempi lineare questa coincide con il tempo di corrivazione. La scelta della durata tiene conto del tempo necessario perché anche le superfici idraulicamente più lontane contribuiscano alla portata nella sezione di chiusura.
Esiste anche una formula razionale probabilistica
Nell’applicazione corrente si assegna al coefficiente un valore fisso e si attribuisce alla portata calcolata il tempo di ritorno della pioggia. È qui che interviene la formulazione probabilistica. Se la frazione di pioggia che arriva alla rete varia da un temporale all’altro, anche questa variabilità concorre a determinare la frequenza delle portate al colmo. Per assegnare una frequenza al colmo occorre quindi considerare la variabilità del prodotto tra intensità e coefficiente di afflusso.
La variante probabilistica conserva la struttura della formula razionale. La differenza riguarda la scelta del coefficiente da associare alla pioggia di progetto. Si parte dal valore medio del coefficiente di afflusso osservato negli eventi e si calcola un fattore correttivo che dipende dal tempo di ritorno e dalla variabilità delle due grandezze, pioggia e afflusso. Per capire da dove venga quel fattore conviene partire dalle misure che ne hanno motivato l’introduzione.
Gli studi di Becciu e Paoletti
Nel 1997 Gianfranco Becciu e Alessandro Paoletti hanno studiato il carattere aleatorio del coefficiente di afflusso nei bacini urbani. Il coefficiente considerato, indicato con φ, si ricava dal bilancio di un singolo evento dividendo il volume di deflusso meteorico misurato al collettore per il volume di pioggia caduto sul bacino. Ripetendo il bilancio per più temporali si ottiene una serie di valori di φ, della quale si possono stimare media e dispersione.
Il confronto con le superfici impermeabili metteva già in luce una difficoltà nella scelta di φ. Negli otto bacini italiani discussi nel lavoro del 1997, soltanto in pochi dei 150 eventi osservati la frazione di pioggia raccolta dalla rete superava la frazione di superficie impermeabile connessa. Le due grandezze descrivono aspetti diversi del bacino. Una si legge sulla carta delle superfici e degli allacciamenti. L’altra dipende da quanta acqua raggiunge effettivamente la sezione di misura nel corso di ciascun evento.
Nel lavoro del 2000 gli autori esaminano 319 eventi registrati in 21 bacini urbani sperimentali. Il confronto si svolge su due scale. Tra bacini diversi, la frazione impermeabile spiega una parte delle differenze nel coefficiente medio. All’interno del singolo bacino, invece, le superfici e gli allacciamenti restano sostanzialmente gli stessi, mentre il coefficiente cambia da un temporale al successivo. Per i dati analizzati gli autori trovano che una distribuzione approssimativamente normale descrive la dispersione dei valori osservati.
Per l’insieme degli eventi gli autori ricavano una relazione empirica fra la media del coefficiente, μφ, e la frazione impermeabile connessa alla rete, IMP. Entrambe le grandezze sono espresse come frazioni dell’unità.
μφ = 0,08 + 0,49 · IMP
La relazione descrive il comportamento medio per l’insieme degli eventi. Nei dati esaminati, ai valori più alti dell’intensità di pioggia non corrispondono sistematicamente i valori più alti di φ. Su questa osservazione poggia la scelta di trattare le due grandezze come indipendenti nel calcolo. Si tratta di un’ipotesi importante per l’uso progettuale. Il campione comprende soprattutto piogge di entità medio-piccola e il comportamento dei due fattori durante gli eventi più rari resta più incerto. Studio del 2000
Gli autori passano quindi dal bilancio dei volumi alla frequenza dei colmi. La domanda diventa quale coefficiente associare a una pioggia di progetto perché la portata calcolata abbia, nelle ipotesi del modello, il tempo di ritorno prescelto. È questo passaggio a dare al coefficiente equivalente una funzione diversa da quella del coefficiente medio misurato sul bacino.
La formula probabilistica nel dettaglio
Nella versione semplificata riportata nel capitolo sulle portate pluviali di progetto, la portata critica di tempo di ritorno T vale, in unità coerenti,
Qc(T) = Kφ(T) · μφ · i(θc, T) · S · ε(θc)
L’intensità i(θc, T) è quella relativa alla durata critica θc e al tempo di ritorno T. Il coefficiente ε tiene conto di come il bacino e la rete trasformano l’afflusso netto in portata al colmo. Nel modello cinematico con curva aree-tempi lineare e pioggia uniforme di durata pari al tempo di corrivazione vale uno. Tenere separati φ ed ε consente di usare i dati di volume per stimare le perdite e di affidare al modello di trasformazione il calcolo del picco.
Il prodotto Kφ(T) · μφ è il coefficiente equivalente da utilizzare per il tempo di ritorno scelto. Per calcolare Kφ si determinano prima il fattore di frequenza KT e poi il rapporto
KT = −0,45 − 0,78 · ln[−ln(1 − 1/T)]
Kφ(T) = [1 + KT · √(CVφ² + CVi² + CVφ² · CVi²)] / [1 + KT · CVi]
T è espresso in anni e i logaritmi sono naturali. CVφ indica il coefficiente di variazione del coefficiente di afflusso tra eventi. CVi indica il coefficiente di variazione dei massimi annuali di intensità per la durata critica θc.
La formula assume indipendenza fra intensità di pioggia e coefficiente di afflusso e adotta la legge di Gumbel per i massimi annuali.
Conclusioni
Il contributo di Becciu e Paoletti riguarda la frequenza da attribuire alla portata calcolata. In un piccolo bacino urbano la superficie scolante può essere conosciuta con precisione e la pioggia di progetto ben caratterizzata, mentre la quota di pioggia che raggiunge il collettore cambia da evento a evento. Con il coefficiente equivalente Kφ · μφ questa variabilità entra esplicitamente nella stima del colmo associato al tempo di ritorno scelto.
